1. **Problema:** Simplificar e calcular expressões com radicais conforme os exercícios dados. 2. **Exercício 27:** a) $6\sqrt{7} + 5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = (6 + 5 - 3)\sqrt{7} = 8\sqrt{7}$ b) $5\sqrt{2} + 3\sqrt{50} - 2\sqrt{18} = 5\sqrt{2} + 3\sqrt{25 \cdot 2} - 2\sqrt{9 \cdot 2} = 5\sqrt{2} + 3 \cdot 5\sqrt{2} - 2 \cdot 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 15\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$ c) $2\sqrt{81} + 3\sqrt{24} + 5\sqrt{3} = 2 \cdot 9 + 3\sqrt{4 \cdot 6} + 5\sqrt{3} = 18 + 3 \cdot 2\sqrt{6} + 5\sqrt{3} = 18 + 6\sqrt{6} + 5\sqrt{3}$ d) $4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{10}$ e) $3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$ f) $4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24$ g) $\frac{8\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = 4\sqrt{2}$ h) $5 - \sqrt{5}^2 - \frac{4 \cdot 1 \cdot 4}{2} = 5 - 5 - \frac{16}{2} = 0 - 8 = -8$ i) $6 + \sqrt{6}^2 - \frac{4 \cdot 1 \cdot 5}{2} = 6 + 6 - \frac{20}{2} = 12 - 10 = 2$ 3. **Exercício 28:** a) $2\sqrt{23} - \sqrt{8x} + \sqrt{8x} = 2\sqrt{23}$ (pois $-\sqrt{8x} + \sqrt{8x} = 0$) b) $4\sqrt{343} - 2\sqrt{3} - \sqrt{24} + 3\sqrt{192} = 4\sqrt{7^3} - 2\sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 6} + 3\sqrt{64 \cdot 3} = 4 \cdot 7\sqrt{7} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 3 \cdot 8\sqrt{3} = 28\sqrt{7} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 24\sqrt{3} = 28\sqrt{7} + 22\sqrt{3} - 2\sqrt{6}$ c) $4y\sqrt{x} + 3\sqrt{y^2 x} + 3x\sqrt{x} - 5\sqrt{x^3} = 4y\sqrt{x} + 3y\sqrt{x} + 3x\sqrt{x} - 5x\sqrt{x} = (4y + 3y)\sqrt{x} + (3x - 5x)\sqrt{x} = 7y\sqrt{x} - 2x\sqrt{x}$ 4. **Exercício 29:** a) $3a\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} - \sqrt{4a^2 x} + \sqrt{9x^3} = 3a\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} - 2a\sqrt{x} + 3x\sqrt{x} = (3a - 2a)\sqrt{x} + (-2x + 3x)\sqrt{x} = a\sqrt{x} + x\sqrt{x}$ b) $5\sqrt{a^5} + \sqrt{4a^3} - a\sqrt{4a^3} - \sqrt{a} = 5a^2\sqrt{a} + 2a\sqrt{a} - a \cdot 2a\sqrt{a} - \sqrt{a} = 5a^2\sqrt{a} + 2a\sqrt{a} - 2a^2\sqrt{a} - \sqrt{a} = (5a^2 - 2a^2)\sqrt{a} + (2a\sqrt{a} - \sqrt{a}) = 3a^2\sqrt{a} + (2a - 1)\sqrt{a}$ c) $2\sqrt{4x} + 8 - 3\sqrt{25x} + 50 + 4\sqrt{16x} + 32 = 2 \cdot 2\sqrt{x} + 8 - 3 \cdot 5\sqrt{x} + 50 + 4 \cdot 4\sqrt{x} + 32 = 4\sqrt{x} + 8 - 15\sqrt{x} + 50 + 16\sqrt{x} + 32 = (4 - 15 + 16)\sqrt{x} + (8 + 50 + 32) = 5\sqrt{x} + 90$ d) $-3b\sqrt{a} + 7b\sqrt{7a} - 3a\sqrt{a} - \sqrt{a^3} = -3b\sqrt{a} + 7b\sqrt{7a} - 3a\sqrt{a} - a\sqrt{a}$ 5. **Resumo:** Aplicamos propriedades de radicais, fatoração, simplificação e operações algébricas para resolver os exercícios. **Resposta final:** Os resultados de cada item estão detalhados nos passos acima.