1. Vamos considerar uma série de pagamentos iguais, com duas variáveis: uma que cresce e outra que decresce ao longo do tempo. 2. Suponha que o pagamento constante seja $P$, a variável crescente seja $x_n = x_0 + nd$ onde $x_0$ é o valor inicial e $d$ a diferença positiva, e a variável decrescente seja $y_n = y_0 - ne$ onde $y_0$ é o valor inicial e $e$ a diferença positiva. 3. O objetivo é calcular a soma total dos pagamentos ao longo de $n$ períodos, sendo a soma das séries $x_n$ e $y_n$ multiplicadas pelo pagamento $P$. 4. Escrevemos a soma geral: $$S = P \sum_{k=0}^{n-1} (x_k + y_k) = P \sum_{k=0}^{n-1} (x_0 + kd + y_0 - ke) = P \sum_{k=0}^{n-1} (x_0 + y_0 + k(d - e))$$ 5. Podemos separar a soma: $$S = P \left( \sum_{k=0}^{n-1} (x_0 + y_0) + \sum_{k=0}^{n-1} k(d - e) \right) = P \left( n(x_0 + y_0) + (d - e) \sum_{k=0}^{n-1} k \right)$$ 6. Sabemos que $\sum_{k=0}^{n-1} k = \frac{n(n-1)}{2}$, logo: $$S = P \left( n(x_0 + y_0) + (d - e) \frac{n(n-1)}{2} \right)$$ 7. Portanto, a fórmula geral para calcular a soma total da série com a variável crescente e decrescente é: $$\boxed{ S = P \left( n(x_0 + y_0) + \frac{n(n-1)}{2}(d - e) \right) }$$ 8. Para aplicar, substitua os valores iniciais e diferenças conforme o problema específico.