1. El problema es factorizar el polinomio dado usando el método de Ruffini con los coeficientes 9, 9, -16, -16. 2. Escribimos los coeficientes: $9, 9, -16, -16$. 3. Probamos posibles raíces racionales que son divisores del término independiente $-16$: $\pm1, \pm2, \pm4, \pm8, \pm16$. 4. Probamos $x=1$ en Ruffini: - Bajamos el 9. - Multiplicamos 9 por 1 y sumamos con 9: $9 \times 1 + 9 = 18$. - Multiplicamos 18 por 1 y sumamos con -16: $18 \times 1 - 16 = 2$. - Multiplicamos 2 por 1 y sumamos con -16: $2 \times 1 - 16 = -14$. El residuo no es cero, entonces $x=1$ no es raíz. 5. Probamos $x=-1$: - Bajamos 9. - $9 \times (-1) + 9 = 0$. - $0 \times (-1) - 16 = -16$. - $-16 \times (-1) - 16 = 0$. El residuo no es cero, entonces $x=-1$ no es raíz. 6. Probamos $x=2$: - Bajamos 9. - $9 \times 2 + 9 = 27$. - $27 \times 2 - 16 = 38$. - $38 \times 2 - 16 = 60$. No es raíz. 7. Probamos $x=-2$: - Bajamos 9. - $9 \times (-2) + 9 = -9$. - $-9 \times (-2) - 16 = 2$. - $2 \times (-2) - 16 = -20$. No es raíz. 8. Probamos $x=4$: - Bajamos 9. - $9 \times 4 + 9 = 45$. - $45 \times 4 - 16 = 164$. - $164 \times 4 - 16 = 640$. No es raíz. 9. Probamos $x=-4$: - Bajamos 9. - $9 \times (-4) + 9 = -27$. - $-27 \times (-4) - 16 = 92$. - $92 \times (-4) - 16 = -384$. No es raíz. 10. Probamos $x=\frac{1}{3}$ (divisor de 9 en coeficiente principal): - Bajamos 9. - $9 \times \frac{1}{3} + 9 = 12$. - $12 \times \frac{1}{3} - 16 = -12$. - $-12 \times \frac{1}{3} - 16 = -20$. No es raíz. 11. Probamos $x=-\frac{1}{3}$: - Bajamos 9. - $9 \times (-\frac{1}{3}) + 9 = 6$. - $6 \times (-\frac{1}{3}) - 16 = -18$. - $-18 \times (-\frac{1}{3}) - 16 = -10$. No es raíz. 12. Como no encontramos raíces racionales simples, el polinomio no se factoriza fácilmente con Ruffini. Respuesta final: No hay raíces racionales evidentes para factorizar el polinomio $9x^3 + 9x^2 - 16x - 16$ usando Ruffini con coeficientes dados.