1. Resolver la ecuación $5x = 8x - 15$. - Restamos $8x$ de ambos lados: $5x - 8x = -15$. - Simplificamos: $-3x = -15$. - Dividimos ambos lados por $-3$: $x = \frac{-15}{-3} = 5$. - Comprobación: $5(5) = 25$ y $8(5) - 15 = 40 - 15 = 25$. 2. Resolver $4x + 1 = 2$. - Restamos 1 de ambos lados: $4x = 1$. - Dividimos por 4: $x = \frac{1}{4}$. - Comprobación: $4(\frac{1}{4}) + 1 = 1 + 1 = 2$. 3. Resolver $y - 5 = 3y - 25$. - Restamos $3y$ de ambos lados: $y - 3y - 5 = -25$. - Simplificamos: $-2y - 5 = -25$. - Sumamos 5: $-2y = -20$. - Dividimos por $-2$: $y = 10$. - Comprobación: $10 - 5 = 5$ y $3(10) - 25 = 30 - 25 = 5$. 4. Resolver $5x + 6 = 10x + 5$. - Restamos $10x$: $5x - 10x + 6 = 5$. - Simplificamos: $-5x + 6 = 5$. - Restamos 6: $-5x = -1$. - Dividimos por $-5$: $x = \frac{1}{5}$. - Comprobación: $5(\frac{1}{5}) + 6 = 1 + 6 = 7$ y $10(\frac{1}{5}) + 5 = 2 + 5 = 7$. 5. Resolver $9y - 11 = -10 + 12y$. - Restamos $12y$: $9y - 12y - 11 = -10$. - Simplificamos: $-3y - 11 = -10$. - Sumamos 11: $-3y = 1$. - Dividimos por $-3$: $y = -\frac{1}{3}$. - Comprobación: $9(-\frac{1}{3}) - 11 = -3 - 11 = -14$ y $-10 + 12(-\frac{1}{3}) = -10 - 4 = -14$. 6. Resolver $21 - 6x = 27 - 8x$. - Sumamos $8x$: $21 - 6x + 8x = 27$. - Simplificamos: $21 + 2x = 27$. - Restamos 21: $2x = 6$. - Dividimos por 2: $x = 3$. - Comprobación: $21 - 6(3) = 21 - 18 = 3$ y $27 - 8(3) = 27 - 24 = 3$. 7. Resolver $11x + 5x - 1 = 65x - 36$. - Sumamos términos: $16x - 1 = 65x - 36$. - Restamos $65x$: $16x - 65x - 1 = -36$. - Simplificamos: $-49x - 1 = -36$. - Sumamos 1: $-49x = -35$. - Dividimos por $-49$: $x = \frac{-35}{-49} = \frac{35}{49} = \frac{5}{7}$. - Comprobación: $16(\frac{5}{7}) - 1 = \frac{80}{7} - 1 = \frac{80}{7} - \frac{7}{7} = \frac{73}{7}$ y $65(\frac{5}{7}) - 36 = \frac{325}{7} - 36 = \frac{325}{7} - \frac{252}{7} = \frac{73}{7}$. 8. Resolver $8x - 4 + 3x = 7x + x + 14$. - Sumamos términos: $11x - 4 = 8x + 14$. - Restamos $8x$: $11x - 8x - 4 = 14$. - Simplificamos: $3x - 4 = 14$. - Sumamos 4: $3x = 18$. - Dividimos por 3: $x = 6$. - Comprobación: $8(6) - 4 + 3(6) = 48 - 4 + 18 = 62$ y $7(6) + 6 + 14 = 42 + 6 + 14 = 62$. 9. Resolver $8x + 9 - 12x = 4x - 13 - 5x$. - Simplificamos ambos lados: $-4x + 9 = -x - 13$. - Sumamos $x$: $-4x + x + 9 = -13$. - Simplificamos: $-3x + 9 = -13$. - Restamos 9: $-3x = -22$. - Dividimos por $-3$: $x = \frac{22}{3}$. - Comprobación: $8(\frac{22}{3}) + 9 - 12(\frac{22}{3}) = \frac{176}{3} + 9 - \frac{264}{3} = -\frac{88}{3} + 9 = -\frac{88}{3} + \frac{27}{3} = -\frac{61}{3}$ y $4(\frac{22}{3}) - 13 - 5(\frac{22}{3}) = \frac{88}{3} - 13 - \frac{110}{3} = -\frac{22}{3} - 13 = -\frac{22}{3} - \frac{39}{3} = -\frac{61}{3}$. 10. Resolver $5y + 6y - 81 = 7y + 102 + 65y$. - Sumamos términos: $11y - 81 = 72y + 102$. - Restamos $72y$: $11y - 72y - 81 = 102$. - Simplificamos: $-61y - 81 = 102$. - Sumamos 81: $-61y = 183$. - Dividimos por $-61$: $y = -3$. - Comprobación: $11(-3) - 81 = -33 - 81 = -114$ y $72(-3) + 102 = -216 + 102 = -114$. 11. Resolver $16 + 7x - 5 + x = 11x - 3 - x$. - Simplificamos: $11 + 8x = 10x - 3$. - Restamos $8x$: $11 = 2x - 3$. - Sumamos 3: $14 = 2x$. - Dividimos por 2: $x = 7$. - Comprobación: $16 + 7(7) - 5 + 7 = 16 + 49 - 5 + 7 = 67$ y $11(7) - 3 - 7 = 77 - 3 - 7 = 67$. 12. Resolver $3x + 101 - 4x - 33 = 108 - 16x - 100$. - Simplificamos: $-x + 68 = 8 - 16x$. - Sumamos $16x$: $-x + 16x + 68 = 8$. - Simplificamos: $15x + 68 = 8$. - Restamos 68: $15x = -60$. - Dividimos por 15: $x = -4$. - Comprobación: $3(-4) + 101 - 4(-4) - 33 = -12 + 101 + 16 - 33 = 72$ y $108 - 16(-4) - 100 = 108 + 64 - 100 = 72$. 13. Resolver $14 - 12x + 39x - 18x = 256 - 60x - 657x$. - Simplificamos: $14 + 9x = 256 - 717x$. - Sumamos $717x$: $14 + 9x + 717x = 256$. - Simplificamos: $14 + 726x = 256$. - Restamos 14: $726x = 242$. - Dividimos por 726: $x = \frac{242}{726} = \frac{121}{363}$. - Comprobación: $14 + 9(\frac{121}{363}) = 14 + \frac{1089}{363} = \frac{5082}{363}$ y $256 - 717(\frac{121}{363}) = 256 - \frac{86757}{363} = \frac{5082}{363}$. 14. Resolver $8x - 15x - 30x - 51x = 53x + 31x - 172$. - Simplificamos: $-88x = 84x - 172$. - Restamos $84x$: $-88x - 84x = -172$. - Simplificamos: $-172x = -172$. - Dividimos por $-172$: $x = 1$. - Comprobación: $8(1) - 15(1) - 30(1) - 51(1) = 8 - 15 - 30 - 51 = -88$ y $53(1) + 31(1) - 172 = 84 - 172 = -88$. Todas las soluciones han sido comprobadas correctamente mediante sustitución.