1. El problema pide generar 305 puntos para la función $$Y = X^2 - 4.38X + 7.5$$ donde $$X$$ está en el intervalo $$[0, 4.38]$$ y los valores correspondientes de $$Y$$ deben estar en el intervalo $$[2.7, 7.5]$$. 2. Primero, entendamos la función cuadrática dada: $$Y = X^2 - 4.38X + 7.5$$. 3. Para encontrar el rango de $$Y$$ en el intervalo dado, evaluamos los extremos y el vértice de la parábola. 4. El vértice de una parábola $$Y = aX^2 + bX + c$$ está en $$X = -\frac{b}{2a}$$. Aquí, $$a=1$$ y $$b=-4.38$$, entonces: $$X_v = -\frac{-4.38}{2 \times 1} = \frac{4.38}{2} = 2.19$$ 5. Evaluamos $$Y$$ en $$X=0$$, $$X=4.38$$ y $$X=2.19$$: - $$Y(0) = 0^2 - 4.38 \times 0 + 7.5 = 7.5$$ - $$Y(4.38) = (4.38)^2 - 4.38 \times 4.38 + 7.5 = 19.1844 - 19.1844 + 7.5 = 7.5$$ - $$Y(2.19) = (2.19)^2 - 4.38 \times 2.19 + 7.5 = 4.7961 - 9.5922 + 7.5 = 2.7039$$ 6. El valor mínimo de $$Y$$ en el intervalo es aproximadamente $$2.7$$ en $$X=2.19$$ y los valores máximos son $$7.5$$ en los extremos, lo que coincide con el intervalo de $$Y$$ solicitado. 7. Para generar 305 puntos, dividimos el intervalo $$[0, 4.38]$$ en 305 valores equidistantes de $$X$$ y calculamos $$Y$$ para cada uno usando la fórmula. 8. La fórmula para el $$i$$-ésimo punto es: $$X_i = 0 + i \times \frac{4.38 - 0}{304} = i \times \frac{4.38}{304}$$ para $$i = 0, 1, 2, ..., 304$$. 9. Luego calculamos: $$Y_i = X_i^2 - 4.38 X_i + 7.5$$ 10. Así obtenemos 305 puntos $$ (X_i, Y_i) $$ con $$X_i \in [0,4.38]$$ y $$Y_i \in [2.7,7.5]$$. Respuesta final: Se generan 305 puntos con $$X_i = i \times \frac{4.38}{304}$$ y $$Y_i = X_i^2 - 4.38 X_i + 7.5$$ para $$i=0$$ a $$304$$.