1. El problema pide calcular la expresión $\left(4^{-3}\right)^{\frac{3}{2}}$ y escribir el resultado sin exponentes. 2. Aplicamos la propiedad de potencias de potencias: $$\left(a^m\right)^n = a^{m \times n}$$ Entonces: $$\left(4^{-3}\right)^{\frac{3}{2}} = 4^{-3 \times \frac{3}{2}}$$ 3. Calculamos el exponente multiplicando $-3$ por $\frac{3}{2}$: $$-3 \times \frac{3}{2} = -\frac{9}{2}$$ 4. Por lo tanto: $$4^{-\frac{9}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{9}{2}}}$$ 5. Ahora, expresamos $4^{\frac{9}{2}}$ sin exponentes fraccionarios: $$4^{\frac{9}{2}} = \left(4^{\frac{1}{2}}\right)^9 = (\sqrt{4})^9 = 2^9 = 512$$ 6. Finalmente: $$\frac{1}{4^{\frac{9}{2}}} = \frac{1}{512}$$ 7. Por lo tanto, la respuesta correcta sin exponentes es $\frac{1}{512}$. Respuesta correcta: C.