1. El problema consiste en encontrar la pendiente de la recta que pasa por dos puntos dados y luego relacionar cada pendiente con las opciones dadas. 2. La fórmula para la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$ es: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 3. Calculamos la pendiente para cada par de puntos: - Para (2, 2) y (5, 5): $$m = \frac{5 - 2}{5 - 2} = \frac{3}{3} = 1$$ - Para (\frac{1}{2}, 4) y (\frac{3}{2}, \frac{13}{2}): $$m = \frac{\frac{13}{2} - 4}{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{13}{2} - \frac{8}{2}}{\frac{2}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{1} = \frac{5}{2}$$ - Para (-2, 4) y (4, -2): $$m = \frac{-2 - 4}{4 - (-2)} = \frac{-6}{6} = -1$$ - Para (3, 7) y (5, 2): $$m = \frac{2 - 7}{5 - 3} = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}$$ - Para (3, 4) y (5, 4): $$m = \frac{4 - 4}{5 - 3} = \frac{0}{2} = 0$$ - Para (-1, -2) y (-1, 3): $$m = \frac{3 - (-2)}{-1 - (-1)} = \frac{5}{0}$$ La pendiente es indefinida porque la división por cero no está definida. 4. Relacionamos cada pendiente con las opciones: - (2, 2) y (5, 5): pendiente $1$ corresponde a b. - (\frac{1}{2}, 4) y (\frac{3}{2}, \frac{13}{2}): pendiente $\frac{5}{2}$ corresponde a d. - (-2, 4) y (4, -2): pendiente $-1$ corresponde a a. - (3, 7) y (5, 2): pendiente $-\frac{5}{2}$ corresponde a c. - (3, 4) y (5, 4): pendiente $0$ corresponde a e. - (-1, -2) y (-1, 3): pendiente indefinida corresponde a f. Respuesta final: 9 - b 10 - d 11 - a 12 - c 13 - e 14 - f