1. O problema pede para determinar o número médio de caixas disponíveis no período de 20 dias, dado o estoque em função do tempo $$e(x) = 24000 - 3x^3$$ para $$1 \leq x \leq 20$$. 2. Para encontrar o número médio de caixas, usamos a fórmula da média de uma função contínua no intervalo $$[a,b]$$: $$\text{Média} = \frac{1}{b-a} \int_a^b e(x) \, dx$$ 3. Aqui, $$a=1$$ e $$b=20$$, então: $$\text{Média} = \frac{1}{20-1} \int_1^{20} (24000 - 3x^3) \, dx = \frac{1}{19} \int_1^{20} (24000 - 3x^3) \, dx$$ 4. Calculamos a integral: $$\int_1^{20} 24000 \, dx = 24000x \Big|_1^{20} = 24000(20) - 24000(1) = 480000 - 24000 = 456000$$ $$\int_1^{20} 3x^3 \, dx = 3 \cdot \frac{x^4}{4} \Big|_1^{20} = \frac{3}{4} (20^4 - 1^4) = \frac{3}{4} (160000 - 1) = \frac{3}{4} \times 159999 = 119999.25$$ 5. Substituindo na integral total: $$\int_1^{20} (24000 - 3x^3) \, dx = 456000 - 119999.25 = 336000.75$$ 6. Finalmente, calculamos a média: $$\text{Média} = \frac{336000.75}{19} \approx 17684.25$$ Portanto, o número médio de caixas disponíveis no período de 20 dias é aproximadamente **17684 caixas**.