1. **Planteamiento del problema:** Se tienen dos matrices $A$ y $B$ de tamaño $2 \times 3$: $$A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 3 & -8 & -4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} -5 & -2 & 4 \\ 7 & 9 & 1 \end{bmatrix}$$ Se pide calcular la matriz $5A - 2B$. 2. **Fórmula y reglas:** Para matrices del mismo tamaño, la multiplicación por un escalar y la resta se hacen elemento a elemento: $$5A - 2B = 5 \times A - 2 \times B = \begin{bmatrix} 5a_{11} & 5a_{12} & 5a_{13} \\ 5a_{21} & 5a_{22} & 5a_{23} \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2b_{11} & 2b_{12} & 2b_{13} \\ 2b_{21} & 2b_{22} & 2b_{23} \end{bmatrix}$$ 3. **Multiplicación escalar:** Multiplicamos cada elemento de $A$ por 5 y cada elemento de $B$ por 2: $$5A = \begin{bmatrix} 5 \times 2 & 5 \times 5 & 5 \times (-1) \\ 5 \times 3 & 5 \times (-8) & 5 \times (-4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 25 & -5 \\ 15 & -40 & -20 \end{bmatrix}$$ $$2B = \begin{bmatrix} 2 \times (-5) & 2 \times (-2) & 2 \times 4 \\ 2 \times 7 & 2 \times 9 & 2 \times 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10 & -4 & 8 \\ 14 & 18 & 2 \end{bmatrix}$$ 4. **Resta elemento a elemento:** Ahora restamos $2B$ de $5A$: $$5A - 2B = \begin{bmatrix} 10 - (-10) & 25 - (-4) & -5 - 8 \\ 15 - 14 & -40 - 18 & -20 - 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 20 & 29 & -13 \\ 1 & -58 & -22 \end{bmatrix}$$ 5. **Respuesta final:** La matriz resultante es: $$\boxed{\begin{bmatrix} 20 & 29 & -13 \\ 1 & -58 & -22 \end{bmatrix}}$$