1. El problema es encontrar el límite cuando $n$ tiende a infinito de la expresión $$\frac{3^n - (-2)^n}{3^n + (-2)^n}$$. 2. Para resolver límites con potencias, comparamos las bases y sus comportamientos cuando $n \to \infty$. 3. Observamos que $3^n$ y $(-2)^n$ son las potencias involucradas. Como $3 > 2$, $3^n$ crece más rápido que $(-2)^n$ en valor absoluto. 4. Sin embargo, $(-2)^n$ alterna signo: para $n$ par es positivo, para $n$ impar es negativo. 5. Dividimos numerador y denominador por $3^n$ para simplificar: $$\frac{3^n - (-2)^n}{3^n + (-2)^n} = \frac{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^n}{1 + \left(-\frac{2}{3}\right)^n}$$ 6. Como $\left| -\frac{2}{3} \right| = \frac{2}{3} < 1$, entonces $\lim_{n \to \infty} \left(-\frac{2}{3}\right)^n = 0$. 7. Por lo tanto, el límite es: $$\lim_{n \to \infty} \frac{1 - 0}{1 + 0} = \frac{1}{1} = 1$$. Respuesta final: el límite es $1$.