1. **Planteamiento del problema:** Tenemos tres personas con diferentes horarios disponibles para reunirse: - Daniel: entre las 2 pm y las 9 pm - Renzo: entre las 9 am y las 4 pm - Luis: entre las 3:30 pm y las 10 pm 2. **Representación en intervalos:** - Daniel: $[14, 21]$ (usando formato 24 horas) - Renzo: $[9, 16]$ - Luis: $[15.5, 22]$ (3:30 pm es 15.5 en formato 24 horas) 3. **Intersección de los tres horarios:** Para que los tres puedan reunirse, buscamos la intersección de los tres intervalos: $$[14, 21] \cap [9, 16] \cap [15.5, 22] = [\max(14,9,15.5), \min(21,16,22)] = [15.5, 16]$$ Esto significa que los tres pueden reunirse entre las 3:30 pm y las 4 pm. 4. **Intersección de Daniel y Luis:** $$[14, 21] \cap [15.5, 22] = [15.5, 21]$$ Pueden reunirse entre las 3:30 pm y las 9 pm. 5. **Intersección de Daniel y Renzo:** $$[14, 21] \cap [9, 16] = [14, 16]$$ Pueden reunirse entre las 2 pm y las 4 pm. 6. **Intersección de Renzo y Luis sin Daniel:** Primero, la intersección de Renzo y Luis: $$[9, 16] \cap [15.5, 22] = [15.5, 16]$$ Luego, para que sea sin Daniel, debemos excluir el intervalo donde Daniel está disponible $[14, 21]$. La intersección de $[15.5, 16]$ con el complemento de $[14, 21]$ es vacía porque $[15.5, 16]$ está dentro de $[14, 21]$. Por lo tanto, no hay horario en que solo Renzo y Luis puedan reunirse sin Daniel. **Respuesta final:** - Horario para los tres: entre 3:30 pm y 4 pm - Horario para Daniel y Luis: entre 3:30 pm y 9 pm - Horario para Daniel y Renzo: entre 2 pm y 4 pm - Horario solo para Renzo y Luis sin Daniel: ninguno