1. El problema es graficar la función $$y = 3|x - 3| + 5$$. 2. La función involucra un valor absoluto, que se define como: $$|a| = \begin{cases} a, & \text{si } a \geq 0 \\ -a, & \text{si } a < 0 \end{cases}$$ 3. Para graficar, primero identificamos el punto donde el argumento del valor absoluto es cero: $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$. Este es el vértice de la "V" que forma la gráfica. 4. Evaluamos la función en puntos clave: - En $$x=3$$: $$y = 3|3-3| + 5 = 3 \times 0 + 5 = 5$$ - En $$x=0$$: $$y = 3|0-3| + 5 = 3 \times 3 + 5 = 14$$ - En $$x=6$$: $$y = 3|6-3| + 5 = 3 \times 3 + 5 = 14$$ 5. La gráfica es una "V" con vértice en $$(3,5)$$, que se abre hacia arriba con pendiente 3 a ambos lados. 6. Para $x < 3$, la función es: $$y = 3(3 - x) + 5 = -3x + 14$$ Para $x \geq 3$, la función es: $$y = 3(x - 3) + 5 = 3x - 4$$ 7. Esto confirma que la gráfica tiene dos líneas rectas con pendientes opuestas y el vértice en $$(3,5)$$. Respuesta final: La gráfica de $$y = 3|x - 3| + 5$$ es una "V" con vértice en $$(3,5)$$ y pendiente 3 a ambos lados.