1. El problema nos pide identificar la gráfica correcta de la función $$f(x) = -2\sqrt{3x - 5}$$. 2. La función es una transformación de la función raíz cuadrada básica $$y = \sqrt{x}$$. Aquí, el argumento dentro de la raíz es $$3x - 5$$, y la función está multiplicada por $$-2$$. 3. Primero, el dominio de la función está dado por la condición dentro de la raíz: $$3x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{5}{3} \approx 1.67$$. 4. La función $$\sqrt{3x - 5}$$ crece conforme $$x$$ aumenta, pero al multiplicar por $$-2$$, la función se refleja respecto al eje $$x$$ y se estira verticalmente por un factor de 2. 5. Evaluemos algunos puntos para entender la forma: - Para $$x = \frac{5}{3} \approx 1.67$$: $$f(1.67) = -2\sqrt{3(1.67) - 5} = -2\sqrt{5 - 5} = -2 \times 0 = 0$$ - Para $$x = 3$$: $$f(3) = -2\sqrt{3(3) - 5} = -2\sqrt{9 - 5} = -2\sqrt{4} = -2 \times 2 = -4$$ 6. La gráfica comienza en $$x \approx 1.67$$ con $$y=0$$ y desciende hacia valores negativos conforme $$x$$ aumenta. 7. Observando las opciones: - Gráfico 1 tiene puntos cerca de $$x=1, y=-1$$ y $$x=3, y=-4$$, y la curva desciende suavemente, lo que coincide con nuestra función. - Gráfico 2 y 3 no coinciden con el dominio ni con la forma de la función. Por lo tanto, la gráfica correcta es la Gráfica 1 (posición arriba-izquierda).