1. Planteamos el problema: Comparar el grado absoluto de los polinomios resultantes de las divisiones hechas por Marilin y Cristina. 2. Recordemos que el grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de todas sus variables. 3. División de Marilin: $$\frac{12a^3 b^2 c - 18a^4 b^5 c^2}{6a^2 b c}$$ Dividimos cada término por el denominador: $$\frac{12a^3 b^2 c}{6a^2 b c} = 2a^{3-2} b^{2-1} c^{1-1} = 2a^1 b^1 c^0 = 2ab$$ $$\frac{-18a^4 b^5 c^2}{6a^2 b c} = -3a^{4-2} b^{5-1} c^{2-1} = -3a^2 b^4 c^1 = -3a^2 b^4 c$$ Polinomio resultante Marilin: $$2ab - 3a^2 b^4 c$$ 4. Calculamos el grado absoluto de cada término de Marilin: - Para $$2ab$$: $$1 + 1 + 0 = 2$$ - Para $$-3a^2 b^4 c$$: $$2 + 4 + 1 = 7$$ Grado absoluto máximo Marilin: $$7$$ 5. División de Cristina: $$\frac{20x^7 y^{10} z - 35x^4 y^9 z^5 + 55x^5 y^6 z^2}{-5x^3 y^4 z}$$ Dividimos cada término por el denominador: $$\frac{20x^7 y^{10} z}{-5x^3 y^4 z} = -4x^{7-3} y^{10-4} z^{1-1} = -4x^4 y^6$$ $$\frac{-35x^4 y^9 z^5}{-5x^3 y^4 z} = 7x^{4-3} y^{9-4} z^{5-1} = 7x^1 y^5 z^4$$ $$\frac{55x^5 y^6 z^2}{-5x^3 y^4 z} = -11x^{5-3} y^{6-4} z^{2-1} = -11x^2 y^2 z^1$$ Polinomio resultante Cristina: $$-4x^4 y^6 + 7x y^5 z^4 - 11x^2 y^2 z$$ 6. Calculamos el grado absoluto de cada término de Cristina: - Para $$-4x^4 y^6$$: $$4 + 6 + 0 = 10$$ - Para $$7x y^5 z^4$$: $$1 + 5 + 4 = 10$$ - Para $$-11x^2 y^2 z$$: $$2 + 2 + 1 = 5$$ Grado absoluto máximo Cristina: $$10$$ 7. Conclusión: Cristina obtuvo el polinomio con el grado absoluto más alto, que es $$10$$, mientras que Marilin obtuvo un polinomio con grado absoluto máximo $$7$$.