1. El problema es encontrar la función dada: $$F(x) = -|x-6| + 4$$ y analizar su comportamiento. 2. La función involucra el valor absoluto, que se define como: $$|a| = \begin{cases} a, & \text{si } a \geq 0 \\ -a, & \text{si } a < 0 \end{cases}$$ 3. La función $$-|x-6| + 4$$ significa que primero calculamos el valor absoluto de $$x-6$$, luego lo multiplicamos por $$-1$$ (reflejo vertical), y finalmente sumamos 4 (desplazamiento vertical hacia arriba). 4. Para entender mejor, consideremos dos casos: - Si $$x \geq 6$$, entonces $$|x-6| = x-6$$, por lo que: $$F(x) = -(x-6) + 4 = -x + 6 + 4 = -x + 10$$ - Si $$x < 6$$, entonces $$|x-6| = -(x-6) = 6 - x$$, por lo que: $$F(x) = -(6 - x) + 4 = -6 + x + 4 = x - 2$$ 5. Por lo tanto, la función es una función a trozos: $$F(x) = \begin{cases} x - 2, & x < 6 \\ -x + 10, & x \geq 6 \end{cases}$$ 6. El vértice de la función está en $$x=6$$, donde el valor absoluto es cero, y el valor de la función es: $$F(6) = -|6-6| + 4 = 0 + 4 = 4$$ 7. La gráfica es una "V" invertida con vértice en $$(6,4)$$, abriéndose hacia abajo. Respuesta final: $$F(x) = -|x-6| + 4$$ es una función valor absoluto reflejada verticalmente y desplazada hacia arriba, con vértice en $$(6,4)$$.