1. Planteamos el problema: Encontrar la función inversa de $$h(x) = \sqrt{2x - 3}$$. 2. Para encontrar la función inversa, intercambiamos $$x$$ e $$y$$ y despejamos $$y$$. 3. Sea $$y = \sqrt{2x - 3}$$, intercambiamos variables: $$x = \sqrt{2y - 3}$$. 4. Elevamos ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz: $$x^2 = 2y - 3$$. 5. Despejamos $$y$$: $$2y = x^2 + 3$$, luego $$y = \frac{x^2 + 3}{2}$$. 6. Por lo tanto, la función inversa es $$h^{-1}(x) = \frac{x^2 + 3}{2}$$. 7. Nota: El dominio de $$h$$ es $$x \geq \frac{3}{2}$$ para que la expresión dentro de la raíz sea no negativa, y el rango de $$h$$ es $$y \geq 0$$. La función inversa tiene dominio $$x \geq 0$$ y rango $$y \geq \frac{3}{2}$$. Respuesta final: $$h^{-1}(x) = \frac{x^2 + 3}{2}$$.