1. Planteamiento del problema: Se nos da la función $f(x,y) = 2xy + 3x + 8$ y se pide resolver el primer ejercicio y representar gráficamente el segundo ejercicio que indica "Doble (x,y) es entera". 2. Resolución del primer ejercicio: La función dada es $f(x,y) = 2xy + 3x + 8$. 3. Para entender la función, podemos analizarla paso a paso: - El término $2xy$ indica que la función depende del producto de $x$ y $y$ multiplicado por 2. - El término $3x$ es lineal en $x$. - El término constante es 8. 4. No se especifica qué se debe hacer con esta función, pero normalmente se puede evaluar para valores específicos o analizar su comportamiento. 5. Segundo ejercicio: "Doble (x,y) es entera". Esto se interpreta como que el doble de la función o del valor en $(x,y)$ es un número entero. 6. Para representar gráficamente esta condición, consideramos la función $g(x,y) = 2f(x,y) = 2(2xy + 3x + 8) = 4xy + 6x + 16$. 7. La condición es que $g(x,y)$ sea un número entero. 8. Para graficar, podemos representar la función $g(x,y) = 4xy + 6x + 16$ en el plano $xy$. 9. La gráfica mostrará cómo varía $g(x,y)$ con $x$ y $y$. 10. En resumen: - Primer ejercicio: función dada $f(x,y) = 2xy + 3x + 8$. - Segundo ejercicio: función doble $g(x,y) = 4xy + 6x + 16$ con condición de ser entera. 11. Para la gráfica, se puede usar la función $g(x,y)$. Respuesta final: - Función original: $f(x,y) = 2xy + 3x + 8$ - Función doble: $g(x,y) = 4xy + 6x + 16$ - La condición de que $g(x,y)$ sea entera depende de los valores de $x$ y $y$. """