1. Vamos considerar a função quadrática $f(x) = 2x^2 - 4x + 1$.\n\n2. (a) Calcule o valor de $f(3)$.\n\n3. (b) Determine as raízes da função, ou seja, os valores de $x$ para os quais $f(x) = 0$.\n\n4. (c) Encontre o vértice da parábola representada por $f(x)$.\n\n5. (d) Indique se a parábola abre para cima ou para baixo e explique por quê.\n\n6. (e) (Escolha múltipla) Qual é o valor mínimo da função?\n\nA) $-1$\nB) $0$\nC) $-3$\nD) $1$\n\nResolução:\n\n1. Para calcular $f(3)$, substituímos $x$ por 3: $$f(3) = 2(3)^2 - 4(3) + 1 = 2 \times 9 - 12 + 1 = 18 - 12 + 1 = 7.$$\n\n2. Para encontrar as raízes, usamos a fórmula quadrática $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ onde $a=2$, $b=-4$, $c=1$. Calculamos o discriminante: $$\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 16 - 8 = 8.$$\n\nAssim, as raízes são $$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}.$$\n\n3. O vértice da parábola tem coordenadas $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{4} = 1,$$ e $$y_v = f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1.$$\n\n4. Como $a=2 > 0$, a parábola abre para cima.\n\n5. O valor mínimo da função é o valor de $y$ no vértice, que é $-1$. Portanto, a resposta correta da alínea (e) é A) $-1$.