Subjects álgebra

Equacao 2 Grau

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Search Solutions

Equacao 2 Grau


1. O problema: aprender a resolver uma equação do 2º grau, que tem a forma geral $$ax^2 + bx + c = 0$$, onde $a \neq 0$.\n\n2. Fórmula usada: a fórmula de Bhaskara é usada para encontrar as raízes da equação do 2º grau. Ela é dada por:\n$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$\n\n3. Explicação das partes importantes:\n- $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação.\n- O discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ determina o tipo de raízes:\n - Se $\Delta > 0$, existem duas raízes reais e diferentes.\n - Se $\Delta = 0$, existe uma raiz real dupla.\n - Se $\Delta < 0$, não existem raízes reais (raízes complexas).\n\n4. Passos para resolver:\n- Calcule o discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$.\n- Calcule as raízes usando a fórmula de Bhaskara:\n $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$\n $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$$\n\n5. Exemplo: Resolver $2x^2 - 4x - 6 = 0$.\n- Aqui, $a=2$, $b=-4$, $c=-6$.\n- Calcule $\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$.\n- Como $\Delta > 0$, temos duas raízes reais.\n- Calcule as raízes:\n $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 + 8}{4} = 3$$\n $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 - 8}{4} = -1$$\n\n6. Conclusão: as soluções da equação são $x=3$ e $x=-1$.