1. Planteamos las variables para las edades actuales: Sea $T$ tu edad, $E$ su edad, y $Y$ mi edad. 2. Según el problema, "Él tiene el doble de tu edad": $$E = 2T$$ 3. "Que es igual a la edad que él tenía cuando yo tenía 2 años más de la edad que tú tienes": Cuando yo tenía $Y + 2$ años más que tu edad, es decir, cuando yo tenía $T + 2$ años, la edad de él era $E - (Y - (T + 2))$. La ecuación es: $$E = E - (Y - (T + 2))$$ Esto implica que: $$Y = T + 2$$ 4. "Cuando tú tengas el triple de tu edad, él tendrá 18 años más de lo que yo tengo": Cuando tú tengas $3T$ años, han pasado $3T - T = 2T$ años. Entonces, su edad será: $$E + 2T$$ Y mi edad será: $$Y + 2T$$ La relación es: $$E + 2T = (Y + 2T) + 18$$ Simplificando: $$E = Y + 18$$ 5. Usamos las ecuaciones obtenidas: De 2: $E = 2T$ De 3: $Y = T + 2$ De 4: $E = Y + 18$ Sustituimos $Y$ en la ecuación 4: $$E = (T + 2) + 18 = T + 20$$ Igualamos con la ecuación 2: $$2T = T + 20$$ $$T = 20$$ 6. Calculamos $E$ y $Y$: $$E = 2T = 40$$ $$Y = T + 2 = 22$$ 7. Finalmente, preguntan: ¿Dentro de cuántos años la suma de nuestras edades será 220? Sea $x$ los años que pasan: $$ (T + x) + (E + x) + (Y + x) = 220 $$ $$ 20 + x + 40 + x + 22 + x = 220 $$ $$ 82 + 3x = 220 $$ $$ 3x = 138 $$ $$ x = 46 $$ 8. La suma de edades será 220 dentro de 46 años. 9. Revisamos las opciones dadas: ninguna es 46, pero el problema parece pedir la suma de edades en años futuros, y las opciones dadas son mayores. Posiblemente se refiere a la suma de edades en total, no años futuros. 10. Verificamos la suma actual: $$20 + 40 + 22 = 82$$ Sumamos años para alcanzar 220: $$82 + 3x = 220$$ $$3x = 138$$ $$x = 46$$ 11. Por lo tanto, la respuesta correcta es 46 años, pero no está en las opciones. Posiblemente hay un error en las opciones o interpretación. 12. Si consideramos que la pregunta es ¿cuándo la suma de las edades de dos personas será 220? y solo consideramos dos personas, por ejemplo tú y él: $$ (T + x) + (E + x) = 220 $$ $$ 20 + x + 40 + x = 220 $$ $$ 60 + 2x = 220 $$ $$ 2x = 160 $$ $$ x = 80 $$ No coincide con opciones. 13. Si consideramos tú y yo: $$ (T + x) + (Y + x) = 220 $$ $$ 20 + x + 22 + x = 220 $$ $$ 42 + 2x = 220 $$ $$ 2x = 178 $$ $$ x = 89 $$ Tampoco coincide. 14. Si consideramos él y yo: $$ (E + x) + (Y + x) = 220 $$ $$ 40 + x + 22 + x = 220 $$ $$ 62 + 2x = 220 $$ $$ 2x = 158 $$ $$ x = 79 $$ Tampoco coincide. 15. Por lo tanto, la única interpretación coherente es la suma de las tres edades, y la respuesta es 46 años, que no está en las opciones. 16. La opción más cercana a 46 es 52 (a), pero no es exacta. Respuesta final: Ninguna opción coincide exactamente, pero la solución correcta es 46 años.