1. Planteamos el problema: "Hace dos años tenía el cuádruple de tu edad. Dentro de 8 años mi edad será 30 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 9 años." Queremos encontrar "¿Qué edad tenía cuando tú naciste?". 2. Definamos variables: - Sea $x$ la edad actual de la persona 1 (yo). - Sea $y$ la edad actual de la persona 2 (tú). 3. Traducimos la primera frase: "Hace dos años tenía el cuádruple de tu edad". $$x - 2 = 4(y - 2)$$ 4. Simplificamos: $$x - 2 = 4y - 8$$ $$x = 4y - 6$$ 5. La segunda frase es compleja: "Dentro de 8 años mi edad será 30 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 9 años." - "Dentro de 8 años mi edad": $$x + 8$$ - "La edad que tú tendrás dentro de 9 años": $$y + 9$$ - "Cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 9 años" significa encontrar el tiempo en el pasado cuando mi edad era $$y + 9$$. 6. El tiempo en el pasado cuando yo tenía $$y + 9$$ es: $$x - t = y + 9 \, \Rightarrow \, t = x - (y + 9)$$ 7. En ese tiempo, la edad de tú era: $$y - t = y - [x - (y + 9)] = y - x + y + 9 = 2y - x + 9$$ 8. Según el problema: $$x + 8 = 30(2y - x + 9)$$ 9. Expandimos: $$x + 8 = 60y - 30x + 270$$ 10. Pasamos todos los términos a un lado: $$x + 30x - 60y = 270 - 8$$ $$31x - 60y = 262$$ 11. Recordando que $$x = 4y - 6$$, sustituimos: $$31(4y - 6) - 60y = 262$$ $$124y - 186 - 60y = 262$$ $$64y - 186 = 262$$ $$64y = 448$$ $$y = 7$$ 12. Calculamos $$x$$: $$x = 4(7) - 6 = 28 - 6 = 22$$ 13. Finalmente, la pregunta es "¿Qué edad tenía cuando tú naciste?". Esto es la diferencia de edades: $$x - y = 22 - 7 = 15$$ 14. Por lo tanto, la persona 1 tenía 15 años cuando la persona 2 nació. Respuesta exacta: 15 años.