1. Problema: Verificar si el procedimiento y las respuestas de las ecuaciones dadas son correctas. 2. Primera ecuación: $$5(1-x)^2 - 6 (x^2 - 3x - 7) = x x (x - 3) - 2 x (2x + 3) - 2$$ Se desarrolla y simplifica cada lado: $$5(1 - 2x + x^2) - 6x^2 + 18x + 42 = x^2 - 3x - 2x^2 - 4x - 6 - 2$$ Simplificando términos: $$5 - 10x + 5x^2 - 6x^2 + 18x + 42 = -x^2 - 7x - 8$$ $$5x^2 - 6x^2 = -x^2$$ y $$-10x + 18x = 8x$$, así que: $$5 + 42 + 8x - x^2 = -x^2 - 7x - 8$$ Sumando constantes: $$47 + 8x - x^2 = -x^2 - 7x - 8$$ Sumando $$x^2$$ a ambos lados y sumando $$7x$$ a ambos lados: $$47 + 15x = -8$$ Restando 47: $$15x = -55$$ $$x = -\frac{55}{15} = -\frac{11}{3}$$ El procedimiento original tiene errores en la simplificación y en la transcripción de términos, por lo que la respuesta final $$x=6$$ no es correcta. 3. Segunda ecuación: $$1 - x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)$$ Simplificando: $$1 - x - 2x - 1 = 8 - 3x - 3$$ $$-3x = 5 - 3x$$ Sumando $$3x$$ a ambos lados: $$0 = 5$$ Esto es una contradicción, por lo que no hay solución. El procedimiento original tiene errores en la simplificación y la respuesta $$x=3$$ es incorrecta. 4. Tercera ecuación: $$15x - 10 = 6x - (x + 2) + (-x + 3)$$ Simplificando el lado derecho: $$6x - x - 2 - x + 3 = 4x + 1$$ Entonces: $$15x - 10 = 4x + 1$$ Restando $$4x$$ y sumando 10: $$11x = 11$$ $$x = 1$$ El procedimiento y la respuesta son correctos. 5. Conclusión: - Primera ecuación: procedimiento y respuesta incorrectos. - Segunda ecuación: procedimiento y respuesta incorrectos. - Tercera ecuación: procedimiento y respuesta correctos.