1. El problema es entender qué son las ecuaciones cuadráticas y cómo resolverlas. 2. Una ecuación cuadrática tiene la forma general $$ax^2 + bx + c = 0$$ donde $a$, $b$ y $c$ son números reales y $a \neq 0$. 3. Para resolverla, usamos la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 4. El término dentro de la raíz cuadrada, $\Delta = b^2 - 4ac$, se llama discriminante y determina la naturaleza de las raíces: - Si $\Delta > 0$, hay dos soluciones reales y distintas. - Si $\Delta = 0$, hay una solución real doble. - Si $\Delta < 0$, las soluciones son complejas (no reales). 5. Por ejemplo, para la ecuación $2x^2 - 4x - 6 = 0$: - Calculamos $\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64$ - Como $\Delta > 0$, hay dos soluciones reales. - Aplicamos la fórmula: $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$$ - Soluciones: $$x_1 = \frac{4 + 8}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{4 - 8}{4} = -1$$ 6. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son $x = 3$ y $x = -1$. 7. Esta es la forma estándar y más común para resolver ecuaciones cuadráticas, útil para cualquier caso donde $a \neq 0$.