1. El problema consiste en simplificar la expresión de fracciones algebraicas compuestas y realizar divisiones entre ellas. 2. La fórmula para dividir fracciones es: $$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$$. Esto significa que para dividir dos fracciones, multiplicamos la primera por el recíproco de la segunda. 3. Empecemos con la primera expresión: $$\frac{h^3 + 1}{h^2 - h} : \frac{h^3 - h^2 + h}{h^2 - 2h + 1}$$ 4. Aplicamos la división como multiplicación por el recíproco: $$\frac{h^3 + 1}{h^2 - h} \times \frac{h^2 - 2h + 1}{h^3 - h^2 + h}$$ 5. Factorizamos cada polinomio: - $h^3 + 1 = (h + 1)(h^2 - h + 1)$ (suma de cubos) - $h^2 - h = h(h - 1)$ - $h^2 - 2h + 1 = (h - 1)^2$ - $h^3 - h^2 + h = h(h^2 - h + 1)$ 6. Sustituimos en la expresión: $$\frac{(h + 1)(h^2 - h + 1)}{h(h - 1)} \times \frac{(h - 1)^2}{h(h^2 - h + 1)}$$ 7. Simplificamos términos comunes: - $h^2 - h + 1$ en numerador y denominador - Un factor $(h - 1)$ en numerador y denominador Queda: $$\frac{(h + 1)}{h} \times \frac{(h - 1)}{h} = \frac{(h + 1)(h - 1)}{h^2}$$ 8. Multiplicamos los factores del numerador: $$(h + 1)(h - 1) = h^2 - 1$$ 9. Resultado final: $$\boxed{\frac{h^2 - 1}{h^2}}$$ Este es el resultado simplificado de la primera expresión. (Se resuelve solo la primera expresión según la regla de solo resolver la primera pregunta.)