1. El problema nos pide determinar las dimensiones de cada cuadrilátero a partir de su área dada. 2. Para cada área, intentaremos factorizar el polinomio para encontrar posibles dimensiones (largo y ancho) que multiplicados den el área. 3. a. Área: $A = m^4 + m^2 + 1$ - Intentamos factorizar: No es un trinomio cuadrado perfecto ni factorable fácilmente con números reales. - Probamos reescribir como $(m^2)^2 + m^2 + 1$. - No tiene factores reales simples, por lo que las dimensiones no se pueden expresar como polinomios simples en $m$. 4. b. Área: $A = 9x^{12} + 23x^6 + 144$ - Sea $u = x^6$, entonces $A = 9u^2 + 23u + 144$. - Intentamos factorizar $9u^2 + 23u + 144$. - Buscamos factores de $9*144=1296$ que sumen 23: No hay pares enteros que sumen 23. - Por lo tanto, no es factorizable en factores lineales con coeficientes enteros. - Podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar raíces, pero para dimensiones positivas, consideramos que no se factoriza en términos simples. 5. c. Área: $A = y^4 - 6y^2 + 1$ - Sea $v = y^2$, entonces $A = v^2 - 6v + 1$. - Intentamos factorizar $v^2 - 6v + 1$. - Calculamos discriminante: $\Delta = (-6)^2 - 4*1*1 = 36 - 4 = 32$. - Raíces: $v = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2}$. - Por lo tanto, $A = (y^2 - (3 + 2\sqrt{2}))(y^2 - (3 - 2\sqrt{2}))$. - Las dimensiones pueden ser $\sqrt{y^2 - (3 + 2\sqrt{2})}$ y $\sqrt{y^2 - (3 - 2\sqrt{2})}$, pero deben ser reales y positivas. 6. En resumen, para los casos a y b no se pueden expresar dimensiones simples en términos polinomiales factorizados. Para c, se puede factorizar y expresar dimensiones en términos de raíces cuadradas.