1. O problema pede para determinar o custo unitário médio durante o período de 10 anos, dado o custo unitário $C(x) = 25 - 0,2x + 0,5x^2 + 0,003x^3$, onde $x$ é o tempo em meses. 2. O custo unitário médio $\bar{C}$ em um intervalo de tempo de $a$ a $b$ é dado pela fórmula do valor médio de uma função: $$\bar{C} = \frac{1}{b - a} \int_a^b C(x) \, dx$$ 3. Como o período é de 10 anos e $x$ está em meses, temos $a = 0$ e $b = 10 \times 12 = 120$ meses. 4. Calculamos a integral: $$\int_0^{120} (25 - 0,2x + 0,5x^2 + 0,003x^3) \, dx = \left[25x - 0,1x^2 + \frac{0,5}{3}x^3 + \frac{0,003}{4}x^4 \right]_0^{120}$$ 5. Avaliando em $x=120$: $$25 \times 120 = 3000$$ $$-0,1 \times 120^2 = -0,1 \times 14400 = -1440$$ $$\frac{0,5}{3} \times 120^3 = \frac{0,5}{3} \times 1,728,000 = 288,000$$ $$\frac{0,003}{4} \times 120^4 = 0,00075 \times 207,360,000 = 155,520$$ 6. Somando os valores: $$3000 - 1440 + 288000 + 155520 = 445,080$$ 7. Como o limite inferior é zero, a integral é $445,080$. 8. Agora calculamos o custo médio: $$\bar{C} = \frac{445,080}{120 - 0} = \frac{445,080}{120} = 3,709$$ 9. Portanto, o custo unitário médio durante o período de 10 anos é aproximadamente $3,709$ unidades.