1. **Enunciado:** Temos três agências (X, Y e Z) comprando armários, mesas e cadeiras. Sabemos as quantidades e o custo total para as agências X e Y, mas queremos achar o custo total da agência Z. 2. **Definir variáveis:** Seja $a$ o preço de um armário, $m$ o preço de uma mesa, e $c$ o preço de uma cadeira. 3. **Montar sistema de equações com os dados da tabela:** $$4a + 7m + 10c = 7500$$ $$1a + 2m + 3c = 2080$$ 4. **Queremos calcular o custo para a agência Z:** $$2a + 2m + 2c = ?$$ 5. **Resolver o sistema para encontrar $a,m,c$:** Multiplicamos a equação da agência Y por 4 para facilitar subtração: $$4a + 8m + 12c = 8320$$ Subtraindo a equação da agência X: $$(4a + 8m + 12c) - (4a + 7m + 10c) = 8320 - 7500$$ $$ (8m - 7m) + (12c - 10c) = 820$$ $$ m + 2c = 820 ag{1}$$ 6. Agora, isolamos $a$ da equação da agência Y: $$a = 2080 - 2m - 3c ag{2}$$ Substituímos (2) na equação da agência X: $$4(2080 - 2m - 3c) + 7m + 10c = 7500$$ $$8320 - 8m - 12c + 7m + 10c = 7500$$ $$8320 - m - 2c = 7500$$ $$-m - 2c = 7500 - 8320$$ $$-m - 2c = -820$$ $$m + 2c = 820$$ Esta é a mesma equação (1), então o sistema tem infinitas soluções, mas podemos usar essa relação para calcular o custo da agência Z. 7. O custo para a agência Z é: $$2a + 2m + 2c = 2(a + m + c)$$ Substituindo $a$ da equação (2): $$a + m + c = (2080 - 2m - 3c) + m + c = 2080 - m - 2c$$ Usando a equação (1) $m + 2c = 820$, então: $$m + 2c = 820 \\ ightarrow -m - 2c = -820$$ Logo: $$a + m + c = 2080 - (m + 2c) = 2080 - 820 = 1260$$ 8. Portanto: $$2a + 2m + 2c = 2 \times 1260 = 2520$$ **Resposta:** A agência Z pagará R$ 2520,00. **Alternativa correta:** (D) 2520,00.