1. El problema presenta varias ecuaciones para encontrar el conjunto solución. 2. Primero, resolvamos $$\sqrt{(1+2x)^2} = 3$$. Dado que la raíz cuadrada de un cuadrado es el valor absoluto, se tiene $$|1+2x| = 3$$. 3. Esto implica dos casos: - Caso 1: $$1+2x = 3$$ - Caso 2: $$1+2x = -3$$ 4. Resolvemos cada caso: - Caso 1: $$2x = 3 - 1 = 2 \Rightarrow x = 1$$ - Caso 2: $$2x = -3 - 1 = -4 \Rightarrow x = -2$$ 5. Por lo tanto, el conjunto solución para esta ecuación es $$S = \{ -2, 1 \}$$. 6. Veamos la otra ecuación propuesta: $$\sqrt{3x^2} = 9x^2$$. La raíz cuadrada de $$3x^2$$ es $$\sqrt{3} |x|$$. 7. La ecuación es entonces $$\sqrt{3} |x| = 9x^2$$. 8. Para $$x \neq 0$$, dividimos ambos lados por $$|x|$$ (ya que $$|x|>0$$): $$\sqrt{3} = 9|x|$$ 9. Por lo tanto, $$|x| = \frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$. 10. Los valores de $$x$$ son entonces $$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{9}$$. 11. Para $$x=0$$, la ecuación no se cumple ya que $$0 \neq 0$$ (ambos lados serían 0, que es válido, así que $$x=0$$ también es solución). Sin embargo, revisemos: $$\sqrt{3\cdot 0^2} = 0$$ y $$9\cdot 0^2 = 0$$, entonces $$x=0$$ es solución. 12. Por lo tanto, el conjunto solución para la segunda ecuación es $$S = \left\{0, \frac{\sqrt{3}}{9}, -\frac{\sqrt{3}}{9} \right\}$$. 13. Volviendo a las opciones dadas, la que describe el conjunto solución de la primera ecuación es la opción B: $$S = \{-2,1\}$$. Respuesta final: Opción B.