1. Vamos entender a relação de equivalência \(\rho\) sobre o conjunto \(A = \{1, 2, \ldots, 10\}\), que contém pelo menos os pares \(\{(2, 3), (4, 6), (1, 5), (3, 6), (2, 1)\}\). 2. A relação é de equivalência, então deve ser reflexiva, simétrica e transitiva. 3. Verificamos os pares dados e construímos as classes de equivalência relacionadas ao elemento 2: - De \((2,3)\) segue que 2 e 3 estão relacionados. - De \((3,6)\) e \((4,6)\) e simetria, temos que 2, 3, 6 e 4 estão relacionados. - De \((2,1)\) e \((1,5)\), por transitividade e simetria, juntam-se 1 e 5 também. - Portanto, a classe \([2]_\rho\) inclui os elementos \(\{1,2,3,4,5,6\}\). 4. Como \(6\) está na mesma classe que \(2\), temos que \([6]_\rho = [2]_\rho = \{1,2,3,4,5,6\}\). 5. Os demais elementos \(7,8,9,10\) não aparecem relacionados com esses e, assumindo o menor número de elementos, são classes individuais. 6. Assim, o conjunto quociente \(A/\rho\) tem as seguintes classes: - \(\{1,2,3,4,5,6\}\) - \(\{7\}\) - \(\{8\}\) - \(\{9\}\) - \(\{10\}\) Logo, o número de elementos de \(A/\rho\) é \(5\). Resposta final: - \([2]_\rho = \{1,2,3,4,5,6\}\) - \([6]_\rho = \{1,2,3,4,5,6\}\) - Número de classes no quociente \(A / \rho = 5\).