1. El problema consiste en desarrollar la expresión $$(3 - x)^4$$ en potencias ascendentes de $x$ y simplificar la respuesta. 2. Usamos el teorema del binomio para desarrollar $$(a - b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k$$. 3. En este caso, $a=3$, $b=x$, y $n=4$, así que: $$ (3 - x)^4 = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} 3^{4-k} (-x)^k $$ 4. Calculamos los términos uno por uno: - Para $k=0$: $\binom{4}{0} 3^4 (-x)^0 = 1 \cdot 81 \cdot 1 = 81$ - Para $k=1$: $\binom{4}{1} 3^3 (-x)^1 = 4 \cdot 27 \cdot (-x) = -108x$ - Para $k=2$: $\binom{4}{2} 3^2 (-x)^2 = 6 \cdot 9 \cdot x^2 = 54x^2$ - Para $k=3$: $\binom{4}{3} 3^1 (-x)^3 = 4 \cdot 3 \cdot (-x^3) = -12x^3$ - Para $k=4$: $\binom{4}{4} 3^0 (-x)^4 = 1 \cdot 1 \cdot x^4 = x^4$ 5. Sumamos todos los términos: $$ 81 - 108x + 54x^2 - 12x^3 + x^4 $$ 6. La expresión desarrollada y simplificada en potencias ascendentes de $x$ es: $$ 81 - 108x + 54x^2 - 12x^3 + x^4 $$