1. **Nêu bài toán:** Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} 0 & \text{khi } x \notin (0,3) \\ \frac{x^2}{9} & \text{khi } x \in (0,3) \end{cases}\). Hỏi hàm số này có phải là hàm mật độ xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên liên tục \(X\) hay không? Nếu có, tính xác suất để trong 3 phép thử độc lập có ít nhất 1 lần \(X\) nhận giá trị trong khoảng \((1,2)\).\n\n2. **Kiểm tra hàm mật độ xác suất:** Một hàm mật độ xác suất \(f(x)\) phải thỏa mãn:\n- \(f(x) \geq 0\) với mọi \(x\).\n- Tổng diện tích dưới đồ thị \(f(x)\) trên toàn trục số bằng 1, tức là \(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1\).\n\nỞ đây, \(f(x) = 0\) ngoài khoảng \((0,3)\) nên ta chỉ cần tính tích phân trên \((0,3)\):\n$$\int_0^3 \frac{x^2}{9} dx = \frac{1}{9} \int_0^3 x^2 dx = \frac{1}{9} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = \frac{1}{9} \times \frac{27}{3} = \frac{1}{9} \times 9 = 1.$$\nHàm thỏa mãn điều kiện tích phân bằng 1 và \(f(x) \geq 0\), nên đây là hàm mật độ xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên liên tục \(X\).\n\n3. **Tính xác suất \(P(1 < X < 2)\):**\n$$P(1 < X < 2) = \int_1^2 \frac{x^2}{9} dx = \frac{1}{9} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_1^2 = \frac{1}{9} \times \frac{2^3 - 1^3}{3} = \frac{1}{9} \times \frac{8 - 1}{3} = \frac{7}{27}.$$\n\n4. **Tính xác suất trong 3 phép thử độc lập có ít nhất 1 lần \(X\) nhận giá trị trong khoảng \((1,2)\):**\nGọi sự kiện \(A\): "\(X\) nhận giá trị trong \((1,2)\)" với xác suất \(p = \frac{7}{27}\).\nSố lần xảy ra sự kiện \(A\) trong 3 phép thử độc lập là biến ngẫu nhiên nhị thức \(B(3,p)\).\nXác suất ít nhất 1 lần xảy ra \(A\) là:\n$$P(\text{ít nhất 1 lần}) = 1 - P(\text{không lần nào}) = 1 - (1-p)^3 = 1 - \left(1 - \frac{7}{27}\right)^3 = 1 - \left(\frac{20}{27}\right)^3 = 1 - \frac{8000}{19683} = \frac{11683}{19683}.$$\n\n**Kết luận:**\n- Hàm \(f(x)\) là hàm mật độ xác suất của \(X\).\n- Xác suất trong 3 phép thử độc lập có ít nhất 1 lần \(X\) nhận giá trị trong khoảng \((1,2)\) là \(\frac{11683}{19683}\).