1. Bài toán: Tung 3 lần một đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. 2. Lập bảng phân phối xác suất của $X$. - Số lần xuất hiện mặt sấp $X$ có thể nhận các giá trị $0,1,2,3$. - Xác suất mỗi lần tung ra mặt sấp là $p=\frac{1}{2}$, mặt ngửa là $1-p=\frac{1}{2}$. - $X$ theo phân phối nhị thức với tham số $n=3$, $p=\frac{1}{2}$. 3. Công thức phân phối xác suất nhị thức: $$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$ với $k=0,1,2,3$. 4. Tính từng xác suất: - $P(X=0) = \binom{3}{0} (\frac{1}{2})^0 (\frac{1}{2})^3 = 1 \times 1 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$ - $P(X=1) = \binom{3}{1} (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{2})^2 = 3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$ - $P(X=2) = \binom{3}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^1 = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ - $P(X=3) = \binom{3}{3} (\frac{1}{2})^3 (\frac{1}{2})^0 = 1 \times \frac{1}{8} \times 1 = \frac{1}{8}$ 5. Bảng phân phối xác suất của $X$: | $k$ | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---| | $P(X=k)$ | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{8}$ | 6. Tính xác suất để trong 3 lần gieo có nhiều nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp: - "Nhiều nhất 1 lần" nghĩa là $X=0$ hoặc $X=1$. - Tính: $$P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ 7. Kết luận: Xác suất để trong 3 lần gieo có nhiều nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$.