1. Probleemstelling: Je vroeg om een methode zonder vectoren; er is geen specifiek probleem gegeven, daarom geef ik een algemene aanpak en een concreet voorbeeld. 2. Formules en regels: Voor het optellen van twee grootheden met een hoek tussen kun je de cosinusregel gebruiken. $$R^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta$$ Gebruik ook de volgende formule om de richting van de resulterende te vinden. $$\tan\phi = \frac{B\sin\theta}{A + B\cos\theta}$$ 3. Uitleg van de regels: De cosinusregel geeft de grootte van de resultant zonder vectornotatie door alleen gebruik te maken van lengtes en hoeken. De tangensformule hierboven komt voort uit het ontbinden in richtingen en daarna het oplossen van de hoek met behulp van de verhouding van loodrechte en evenwijdige componenten. 4. Voorbeeld: Gegeven A = 5, B = 7 en θ = 60°; bepaal de resulterende grootte en richting zonder vectoren. Substitueer in de cosinusregel. $$R^2 = 5^2 + 7^2 + 2\cdot5\cdot7\cdot\cos60^\circ$$ Gebruik $\cos60^\circ = \tfrac{1}{2}$. $$R^2 = 25 + 49 + 70\cdot\tfrac{1}{2} = 109$$ Dus $$R = \sqrt{109} \approx 10.44$$ Bepaal de richting met de tangensformule door in te vullen. $$\tan\phi = \frac{7\sin60^\circ}{5 + 7\cos60^\circ}$$ Gebruik $\sin60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$ en $\cos60^\circ = \tfrac{1}{2}$. $$\tan\phi = \frac{7\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}}{5 + 7\cdot\tfrac{1}{2}} = \frac{7\sqrt{3}}{17} \approx 0.71317$$ Daarom $$\phi \approx 35.5^\circ$$ 5. Antwoord: De resulterende grootte is $\sqrt{109} \approx 10.44$ en de richting maakt ongeveer $35.5^\circ$ met de eerste grootte.