1. সমস্যা: আমরা দুটি ভেক্টর দিয়েছি $\vec{A} = 5\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ এবং $\vec{B} = 15\hat{i} + a\hat{j} - 9\hat{k}$। এখানে $a$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। 2. সমাধান: \nযদি $\vec{B}$ ভেক্টরটি $\vec{A}$ এর একটি বহুগুণ হয়, অর্থাৎ $\vec{B} = k\vec{A}$, তাহলে ভেক্টরগুলো সমরূপ হবে।\n 3. $\hat{i}$ উপাদানের মাধ্যমে $k$ এর মান নির্ণয় করি: $$15 = 5k \implies k = \frac{15}{5} = 3$$ 4. এখন $\hat{j}$ উপাদানের মাধ্যমে $a$ এর মান নির্ণয় করি: $$a = 2k = 2 \times 3 = 6$$ 5. $\hat{k}$ এর সমীকরণ নিশ্চিত করি: $$-9 = -3k \implies k = 3$$ 6. সবগুলো উপাদানে $k=3$ সত্য হওয়ায়, $a$ এর মান $6$ নিশ্চিত। **উত্তর:** \n$a=6$