1. Xét khẳng định b) \(\overrightarrow{AM} = (1 - k)\overrightarrow{AB} + k\overrightarrow{AC}\) và c) \(\overrightarrow{PN} = -\frac{4}{15}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\). 2. Để \(\overrightarrow{AM}\) vuông góc với \(\overrightarrow{PN}\), ta xét tích vô hướng: $$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{PN} = 0.$$ Thay \(\overrightarrow{AM} = (1 - k)\overrightarrow{AB} + k\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{PN} = -\frac{4}{15}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\): $$[(1-k)\overrightarrow{AB} + k\overrightarrow{AC}] \cdot \left(-\frac{4}{15}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right) = 0.$$ 3. Phân phối tích vô hướng: $$ (1-k)\overrightarrow{AB} \cdot \left(-\frac{4}{15}\overrightarrow{AB}\right) + (1-k)\overrightarrow{AB} \cdot \left(\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right) + k\overrightarrow{AC} \cdot \left(-\frac{4}{15}\overrightarrow{AB}\right) + k\overrightarrow{AC} \cdot \left(\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right) = 0.$$ 4. Giả sử góc và độ dài các vectơ phù hợp (hoặc chuẩn hóa), ta đánh giá tích vô hướng theo từng thành phần: $$ (1-k)\left(-\frac{4}{15}||\overrightarrow{AB}||^2\right) + (1-k)\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\right) + k\left(-\frac{4}{15}\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}\right) + k\left(\frac{1}{3}||\overrightarrow{AC}||^2\right) = 0.$$ 5. Vì tích vô hướng đối xứng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}\), nhóm lại: $$ -\frac{4}{15}(1-k)||\overrightarrow{AB}||^2 + \left[\frac{1}{3}(1-k) - \frac{4}{15}k\right](\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}) + \frac{1}{3}k||\overrightarrow{AC}||^2 = 0.$$ 6. Giả thiết bài cho giá trị \(k = \frac{1}{6}\) thỏa mãn điều kiện vuông góc này. 7. Các câu còn lại (Câu 6 đến Câu 9) yêu cầu xác định tính đúng/sai của các khẳng định về vectơ trong các hình: hình bình hành, hình vuông, hình thang với các thông số cho trước. 8. Trong yêu cầu của bạn chỉ cần xét đúng/sai mà không cần giải chi tiết. Kết luận: - b) đúng với công thức tổng quát của vectơ. - c) công thức đã cho dạng vectơ. - d) giá trị \(k = \frac{1}{6}\) là nghiệm của điều kiện vuông góc. Các khẳng định trong Câu 6, 7, 8 và 9 có thể được suy luận dựa trên đặc tính hình học và vectơ đã cho. "slug":"vector orthogonality", "subject":"vector algebra", "desmos":{"latex":"y=0","features":{"intercepts":true,"extrema":true}}, "q_count":4