1. **Nêu bài toán:** Cho mạch điện xoay chiều với nguồn điện áp $u = 10\sqrt{2}\sin 2t$ V. Mạch gồm: - Cuộn cảm $L_1 = 2$ H nối tiếp với nguồn. - Mạch song song gồm: + Điện trở $R_1 = 12\,\Omega$. + Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm $L_2 = 1$ H, điện trở $R_2 = 4\,\Omega$, và tụ điện $C = \frac{1}{4}$ F. 2. **Phức hóa sơ đồ mạch điện:** Tần số góc $\omega = 2$ rad/s (từ hàm sin). - Trở kháng cuộn cảm $Z_{L} = j\omega L$. - Trở kháng tụ điện $Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -j\frac{1}{\omega C}$. Tính các trở kháng: - $Z_{L1} = j2 \times 2 = j4\,\Omega$. - $Z_{L2} = j2 \times 1 = j2\,\Omega$. - $Z_C = -j \frac{1}{2 \times \frac{1}{4}} = -j2\,\Omega$. Đoạn mạch nối tiếp: $$Z_\text{series} = Z_{L2} + R_2 + Z_C = j2 + 4 - j2 = 4\,\Omega$$ 3. **Tính trở kháng tương đương mạch song song:** Mạch song song gồm $R_1 = 12\,\Omega$ và $Z_\text{series} = 4\,\Omega$. Trở kháng tương đương: $$Z_\text{parallel} = \frac{R_1 \times Z_\text{series}}{R_1 + Z_\text{series}} = \frac{12 \times 4}{12 + 4} = \frac{48}{16} = 3\,\Omega$$ 4. **Tính trở kháng toàn mạch:** Mạch toàn phần gồm $Z_{L1} = j4\,\Omega$ nối tiếp với $Z_\text{parallel} = 3\,\Omega$. $$Z_\text{total} = j4 + 3 = 3 + j4\,\Omega$$ 5. **Tính dòng điện toàn mạch:** Biên độ áp nguồn $U = 10\sqrt{2}$ V. Trị tuyệt đối trở kháng toàn mạch: $$|Z_\text{total}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\Omega$$ Dòng điện: $$I = \frac{U}{|Z_\text{total}|} = \frac{10\sqrt{2}}{5} = 2\sqrt{2} \approx 2.83\text{ A}$$ 6. **Tính dòng điện các nhánh song song:** - Dòng qua điện trở $R_1$: $$I_{R_1} = \frac{U_{R_1}}{R_1} = \frac{I \times Z_\text{parallel}}{R_1}$$ Ở đây, điện áp trên nhánh song song là $U_\text{parallel} = I \times Z_\text{parallel} = 2.83 \times 3 \approx 8.49$ V. Vậy $$I_{R_1} = \frac{8.49}{12} = 0.7075\text{ A}$$ - Dòng qua đoạn nối tiếp $L_2, R_2, C$: $$I_{series} = \frac{U_\text{parallel}}{Z_\text{series}} = \frac{8.49}{4} = 2.12\text{ A}$$ 7. **Tính công suất nguồn cung cấp:** Công suất tiêu thụ chỉ do điện trở (vì cuộn cảm và tụ điện không tiêu thụ công suất thực). Công suất qua $R_1$: $$P_1 = I_{R_1}^2 R_1 = (0.7075)^2 \times 12 = 6.0\,W$$ Công suất qua $R_2$: $$P_2 = I_{series}^2 R_2 = (2.12)^2 \times 4 = 17.97\,W$$ Tổng công suất nguồn cung cấp: $$P = P_1 + P_2 = 6.0 + 17.97 = 23.97 \approx 24\,W$$