1. لنبدأ بتعريف الدوال المثلثية: هي دوال تربط بين زوايا المثلثات وأطوال أضلاعها. 2. الدوال الأساسية هي: الجيب $\sin(\theta)$، جيب التمام $\cos(\theta)$، والظل $\tan(\theta)$. 3. في مثلث قائم الزاوية، إذا كانت الزاوية $\theta$، فإن: - $\sin(\theta) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الوتر}}$ - $\cos(\theta) = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}}$ - $\tan(\theta) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}}$ 4. هذه الدوال يمكن استخدامها لحساب أطوال الأضلاع أو قياس الزوايا في المثلثات. 5. بالإضافة إلى ذلك، الدوال المثلثية لها تمثيل على دائرة الوحدة حيث: - $\sin(\theta)$ هو الإحداثي الصادي للنقطة على الدائرة. - $\cos(\theta)$ هو الإحداثي السيني. 6. يمكن استخدام هذه الدوال في حل مسائل فيزيائية وهندسية كثيرة مثل الحركة الدائرية، الأمواج، وغيرها. 7. مثال: إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية وزاوية $\theta = 30^\circ$، والوتر طوله 10، فإن: - $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$، إذن الضلع المقابل = $10 \times \frac{1}{2} = 5$ 8. هذا يوضح كيف نستخدم الدوال المثلثية لحساب الأطوال والزاويا. إذا أردت، يمكنني مساعدتك في مسائل تطبيقية أو شرح دوال مثلثية أخرى مثل القاطع، القاطع التمام، والظل التمام.