1. Дано рівняння: $$2\sin^4 x - 2\cos^4 x - 1 = 0$$ у проміжку $$[-\pi, \pi]$$. 2. Використаємо формулу різниці квадратів: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. 3. Помітимо, що $$\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x)^2 - (\cos^2 x)^2 = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)$$. 4. Оскільки $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$, перепишемо рівняння як: $$2(\sin^2 x - \cos^2 x) - 1 = 0$$. 5. З формули подвійного кута: $$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$, отже $$\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$$. 6. Підставимо це у рівняння: $$2(-\cos 2x) - 1 = 0 \Rightarrow -2\cos 2x - 1 = 0$$ 7. Вирішуємо: $$-2\cos 2x = 1 \Rightarrow \cos 2x = -\frac{1}{2}$$. 8. Знайдемо всі значення $$2x$$ в межах $$[-2\pi, 2\pi]$$, адже $$x \in [-\pi, \pi]$$: $$2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$. 9. Ділимо на 2: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$. 10. Підберемо значення $$x$$ в проміжку $$[-\pi, \pi]$$: Коли $$k=0$$: $$x = \pm \frac{\pi}{3}$$; коли $$k=1$$: $$x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3}$$ (поза межами); коли $$k=-1$$: $$x = -\frac{\pi}{3} - \pi = -\frac{4\pi}{3}$$ (поза межами). Отже, розв'язки: $$x = -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}$$. Відповідь: $$x = \pm \frac{\pi}{3}$$ у проміжку $$[-\pi, \pi]$$.