1. **Resolve a equação trigonométrica** $5\sin x - 6\cos x - 5 = 0$.\n Podemos reorganizar para isolar as funções trigonométricas:\n $$5\sin x - 6\cos x = 5.$$\n 2. Usamos a identidade para combinação linear de seno e cosseno: $$a\sin x + b\cos x = R\sin(x + \alpha),$$ onde $$R = \sqrt{a^2 + b^2}$$ e $$\tan \alpha = \frac{b}{a}.$$\n Aqui, $$a=5$$ e $$b=-6,$$ então:\n$$R = \sqrt{5^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}.$$\n$$\tan \alpha = \frac{-6}{5} \implies \alpha = \arctan\left(-\frac{6}{5}\right).$$\n 3. Assim, a equação se torna:\n$$R \sin(x + \alpha) = 5 \implies \sin(x + \alpha) = \frac{5}{\sqrt{61}}.$$\n 4. Resolvemos para $$x + \alpha$$ usando a função inversa do seno:\n$$x + \alpha = \arcsin\left(\frac{5}{\sqrt{61}}\right) + 2k\pi \quad \text{ou} \quad x + \alpha = \pi - \arcsin\left(\frac{5}{\sqrt{61}}\right) + 2k\pi,$$ onde $$k \in \mathbb{Z}.$$\n 5. Finalmente, isolamos $$x$$:\n$$x = -\alpha + \arcsin\left(\frac{5}{\sqrt{61}}\right) + 2k\pi \quad \text{ou} \quad x = -\alpha + \pi - \arcsin\left(\frac{5}{\sqrt{61}}\right) + 2k\pi.$$\n ---\n **b) Converter 100° para radianos:**\n 1. A fórmula para converter graus $$\theta^\circ$$ para radianos $$\theta_r$$ é:\n$$\theta_r = \theta^\circ \times \frac{\pi}{180}.$$\n 2. Aplicando para 100°:\n$$100^\circ = 100 \times \frac{\pi}{180} = \frac{100\pi}{180} = \frac{5\pi}{9}$$ radianos.\n ---\n **c) Determinar em graus as amplitudes dadas em radianos:**\n Usamos a fórmula inversa:\n$$\theta^\circ = \theta_r \times \frac{180}{\pi}.$$\n 1. Para $$0,2$$ rad:\n$$0,2 \times \frac{180}{\pi} \approx 0,2 \times 57,2958 = 11,4592^\circ.$$\n 2. Para $$\frac{4}{5}\pi$$ rad:\n$$\frac{4}{5}\pi \times \frac{180}{\pi} = \frac{4}{5} \times 180 = 144^\circ.$$\n ---\n **Respostas finais:**\n - a) Soluções para $$x$$ dadas acima em termos de $$k\in \mathbb{Z}$$.\n- b) $$100^\circ = \frac{5\pi}{9}$$ rad.\n- c) (a) $$0,2$$ rad $$\approx 11,46^\circ$$; (b) $$\frac{4}{5}\pi$$ rad = $$144^\circ$$.