1. مسئله: در مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه Ă قائمه و ضلع AC برابر ۴، اگر \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \) باشد، مقدار سینوس زاویه \( \theta \) را بیابید. 2. فرمول‌ها و نکات مهم: - در مثلث قائم‌الزاویه، \( \tan \alpha = \frac{مقابل}{مجاور} \). - سینوس زاویه \( \theta \) برابر است با نسبت ضلع مقابل به وتر. 3. حل مسئله: - چون \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \)، ضلع مقابل زاویه \( \alpha \) برابر ۳ و ضلع مجاور برابر ۴ است. - ضلع AC برابر ۴ است که ضلع مجاور زاویه \( \alpha \) است. - وتر مثلث برابر است با: $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ - زاویه \( \theta \) مکمل \( \alpha \) در مثلث قائم‌الزاویه است، پس سینوس \( \theta \) برابر با کسینوس \( \alpha \) است. - \( \cos \alpha = \frac{مجاور}{وتر} = \frac{4}{5} = 0.8 \). - بنابراین: $$\sin \theta = 0.8$$ 4. پاسخ نهایی: گزینه ۴) ۰.۸