1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مثلث قائم الزاوية بزوايا أ، ب، ج، ونريد إيجاد قيمة \(\sin(A+B)\). 2. في مثلث قائم الزاوية، مجموع الزوايا الداخلية يساوي 180 درجة، وزاوية واحدة تساوي 90 درجة. إذا كانت \(ج = 90^\circ\)، إذن \(أ + ب = 90^\circ\). 3. نستخدم خاصية الزوايا في المثلث القائم: \(A + B + C = 180^\circ\) و \(C = 90^\circ\) إذن \(A + B = 90^\circ\). 4. نطبق صيغة الجيب لمجموع الزوايا: $$\sin(A+B) = \sin(90^\circ) = 1$$ 5. إذن، قيمة \(\sin(A+B)\) في مثلث قائم الزاوية حيث \(A+B=90^\circ\) تساوي 1. النتيجة النهائية: \(\sin(A+B) = 1\).