1. সমস্যাটি হলো: $\sin\left(n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}\right)$, যেখানে $n$ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। 2. সূত্র: আমরা জানি $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ এবং $\sin(n\pi) = 0$, $\cos(n\pi) = (-1)^n$। 3. তাই, $$\sin\left(n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}\right) = \sin(n\pi)\cos\left((-1)^n \frac{\pi}{6}\right) + \cos(n\pi)\sin\left((-1)^n \frac{\pi}{6}\right)$$ 4. $\sin(n\pi) = 0$ হওয়ায় প্রথম অংশ শূন্য হবে, তাই $$= 0 + (-1)^n \sin\left((-1)^n \frac{\pi}{6}\right)$$ 5. $\sin$ ফাংশনের অদলবদল বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, $$\sin\left((-1)^n \frac{\pi}{6}\right) = (-1)^n \sin\frac{\pi}{6}$$ 6. তাই, $$\sin\left(n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}\right) = (-1)^n \times (-1)^n \sin\frac{\pi}{6} = (-1)^{2n} \times \frac{1}{2} = 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ 7. অর্থাৎ, $\sin\left(n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}\right)$ সব ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য $\frac{1}{2}$। সুতরাং, ফাংশনের মান সবসময় $\frac{1}{2}$।