1. مسئله: اگر $\sin \theta$ و $\cot \theta$ هم‌علامت باشند، باید تعیین کنیم که زاویه $\theta$ در کدام ربع مثلثاتی قرار دارد. 2. فرمول‌ها و نکات مهم: - $\sin \theta$ مثبت در ربع اول و دوم است. - $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ است. - برای اینکه $\cot \theta$ هم‌علامت با $\sin \theta$ باشد، باید $\cos \theta$ نیز هم‌علامت با $\sin \theta$ باشد. 3. بررسی ربع‌ها: - ربع اول: $\sin \theta > 0$ و $\cos \theta > 0$ بنابراین $\cot \theta > 0$؛ هم‌علامت هستند. - ربع دوم: $\sin \theta > 0$ ولی $\cos \theta < 0$ بنابراین $\cot \theta < 0$؛ علامت‌ها متفاوت. - ربع سوم: $\sin \theta < 0$ و $\cos \theta < 0$ بنابراین $\cot \theta > 0$؛ علامت‌ها متفاوت با $\sin \theta$. - ربع چهارم: $\sin \theta < 0$ و $\cos \theta > 0$ بنابراین $\cot \theta < 0$؛ هم‌علامت هستند. 4. نتیجه: $\sin \theta$ و $\cot \theta$ هم‌علامت هستند در ربع اول و ربع چهارم. پاسخ صحیح گزینه ۳) اول یا چهارم است.