1. **مشكلة د(س) = ٣ - ٢|حال(س + \frac{\pi}{6})** حيث \( \frac{\pi}{6} \geq س \geq \lambda ك \) مع \( ك \) عدد طبيعي. المطلوب: تحديد ظل الشكل المقترن بأكبر قيمة لـ \( ك \) حيث تكون \( د(س) \) دالة عكسية. 2. نبدأ بفهم الدالة: \( د(س) = 3 - 2|\cos(س + \frac{\pi}{6})| \). الدالة تعتمد على القيمة المطلقة للجيب التمام. 3. المجال المعطى: \( \frac{\pi}{6} \geq س \geq \lambda ك \). نبحث عن أكبر \( ك \) بحيث \( د(س) \) لها دالة عكسية. 4. الدالة العكسية تتطلب أن تكون \( د(س) \) متزايدة أو متناقصة على المجال المعطى، أي أن \( د(س) \) يجب أن تكون أحادية التزايد أو التناقص. 5. نلاحظ أن \( |\cos(س + \frac{\pi}{6})| \) هي دالة موجبة وقيمتها بين 0 و1. 6. أكبر قيمة لـ \( ك \) تحقق شرط الدالة العكسية هي التي تجعل المجال \( \lambda ك \leq س \leq \frac{\pi}{6} \) بحيث الدالة أحادية. 7. الخيارات المعطاة: - أ) \( \frac{\pi}{9} ك \) - ب) \( \frac{\pi}{73} ك \) - ج) \( \frac{2\pi}{73} ك \) - د) \( \frac{3\pi}{72} ك \) 8. بناءً على تحليل الدالة، الخيار الصحيح هو أ) \( \frac{\pi}{9} ك \). **الجواب النهائي:** \( \boxed{\frac{\pi}{9} ك} \)