1. Énoncé : Résoudre dans $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$ l'inéquation $\cos(x) < \frac{\sqrt{3}}{2}$.\n\n2. Rappel : $\cos(x)$ décroît de 0 à $\pi$ et remonte ensuite. La valeur $\frac{\sqrt{3}}{2}$ correspond à un angle de $\frac{\pi}{6}$.\n\n3. Trouvons les points où $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ : $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi$. Dans $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$, ces points sont hors de cet intervalle, mais on sait que $\cos(\frac{\pi}{2})=0 < \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\cos(\pi) = -1 < \frac{\sqrt{3}}{2}$, donc $\cos(x)$ est toujours inférieur à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dans cet intervalle.\n\n4. Conclusion : La solution est $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$.\n\n---\n\n1. Énoncé : Résoudre dans $]\pi; 3\pi]$ l'inéquation $\sin(x) > -\frac{\sqrt{2}}{2}$.\n\n2. Rappel : $\sin(x)$ varie entre -1 et 1. La valeur $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ correspond à un angle de $-\frac{3\pi}{4}$ ou $\frac{5\pi}{4}$ dans $[0, 2\pi]$.\n\n3. Trouvons les points où $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ dans $]\pi; 3\pi]$ : $x = \frac{5\pi}{4}$ et $x = \frac{7\pi}{4}$.\n\n4. $\sin(x) > -\frac{\sqrt{2}}{2}$ est vrai pour $x \in (\pi, \frac{5\pi}{4}) \cup (\frac{7\pi}{4}, 3\pi]$.\n\n5. Conclusion : La solution est $]\pi, \frac{5\pi}{4}) \cup (\frac{7\pi}{4}, 3\pi]$.