1. Planteamos el problema: Demostrar la identidad $$\frac{\cos \phi + \cos \phi \sen \phi}{1 + \sen \phi} = \cos \phi$$. 2. Observamos que el numerador tiene un factor común $$\cos \phi$$, por lo que podemos factorizarlo: $$\cos \phi + \cos \phi \sen \phi = \cos \phi (1 + \sen \phi)$$. 3. Sustituimos esta factorización en la fracción original: $$\frac{\cos \phi (1 + \sen \phi)}{1 + \sen \phi}$$. 4. Como $$1 + \sen \phi \neq 0$$ (para valores donde la expresión está definida), podemos simplificar el numerador y denominador: $$\frac{\cos \phi (1 + \sen \phi)}{1 + \sen \phi} = \cos \phi$$. 5. Por lo tanto, la identidad queda demostrada: $$\frac{\cos \phi + \cos \phi \sen \phi}{1 + \sen \phi} = \cos \phi$$. Esta simplificación es válida siempre que $$1 + \sen \phi \neq 0$$, es decir, $$\sen \phi \neq -1$$, para evitar división por cero.