1. Vamos resolver a equação $4 \cos^2(x) \sin(x) - \sin(x) = 0$. 2. Primeiro, fatoramos $\sin(x)$ em evidência: $$\sin(x) (4 \cos^2(x) - 1) = 0$$ 3. Essa equação é verdadeira se pelo menos um dos fatores for zero. Logo, temos duas equações: $$\sin(x) = 0$$ e $$4 \cos^2(x) - 1 = 0$$ 4. Para $\sin(x) = 0$, as soluções são: $$x = k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 5. Para $4 \cos^2(x) - 1 = 0$, isolamos $\cos^2(x)$: $$4 \cos^2(x) = 1 \implies \cos^2(x) = \frac{1}{4}$$ 6. Portanto, $\cos(x) = \pm \frac{1}{2}$. 7. As soluções para $\cos(x) = \frac{1}{2}$ são: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 8. As soluções para $\cos(x) = -\frac{1}{2}$ são: $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 9. Resumo das soluções para a equação inicial: $$x = k \pi$$ $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$ $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$$ 10. Assim, fatorar $\sin(x)$ em evidência facilitou encontrar todas as soluções da equação inicialmente dada.