1. Dada a equação $$4\cos^2(x)\sin(x) - \sin(x) = 0$$, queremos encontrar os valores de $x$ que satisfazem essa igualdade. 2. Fatore $\sin(x)$ em evidência na expressão: $$\sin(x) (4\cos^2(x) - 1) = 0$$ 3. Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então: - Caso 1: $$\sin(x) = 0$$ - Caso 2: $$4\cos^2(x) - 1 = 0$$ 4. Resolva o caso 1: $$\sin(x) = 0 \implies x = k\pi, \text{onde } k \in \mathbb{Z}$$ 5. Resolva o caso 2: $$4\cos^2(x) - 1 = 0 \implies 4\cos^2(x) = 1 \implies \cos^2(x) = \frac{1}{4}$$ $$\cos(x) = \pm \frac{1}{2}$$ 6. Os valores de $x$ para $$\cos(x) = \frac{1}{2}$$ são: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Para $$\cos(x) = -\frac{1}{2}$$: $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 7. Portanto, as soluções da equação original são: $$x = k\pi \quad \text{ou} \quad x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{ou} \quad x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$