1. Énoncé du problème : Francine et Robert observent un cerf-volant sous des angles d'élévation respectifs de 24° et 55°. La distance entre Francine et le cerf-volant est de 13,68 m. On cherche la distance entre Robert et Francine. 2. Modélisation : On considère le triangle formé par Robert (C), Francine (B) et le cerf-volant (A). Le segment AB = 13,68 m, l'angle d'élévation à Francine est 24°, donc l'angle au point B est 24°, et l'angle d'élévation à Robert est 55°, donc l'angle au point C est 55°. Le triangle ABC est rectangle en C (Robert), donc l'angle en C est 90°. 3. Calcul de l'angle au point A : La somme des angles d'un triangle est 180°, donc $$\angle A = 180^\circ - 90^\circ - (24^\circ + 55^\circ - 90^\circ) = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.$$ (Note : En fait, l'angle au sommet A est donné comme 35° dans le diagramme, donc on utilise cette valeur directement.) 4. Application de la loi des sinus : La loi des sinus dit que dans un triangle, $$\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}.$$ Ici, $AB = 13,68$ m, $\angle C = 90^\circ$, $\angle A = 35^\circ$, $\angle B = 55^\circ$. 5. Calcul de la distance entre Robert et Francine (segment CB) : $$CB = \frac{AB \times \sin(\angle A)}{\sin(\angle C)} = \frac{13,68 \times \sin(35^\circ)}{\sin(90^\circ)} = 13,68 \times \sin(35^\circ).$$ 6. Valeur numérique : $$\sin(35^\circ) \approx 0,574.$$ Donc, $$CB \approx 13,68 \times 0,574 = 7,85 \text{ mètres}.$$ Réponse finale : La distance entre Robert et Francine est environ 7,85 mètres. --- 1. Énoncé du problème : Nadia et Kelly observent un cerf-volant à une altitude de 225 m. Elles sont distantes de 368 m. Nadia observe le cerf-volant sous un angle d'élévation de 40°. On cherche l'angle d'élévation de Kelly. 2. Modélisation : On considère un triangle rectangle où le cerf-volant est à la verticale (point A), Nadia (N) et Kelly (K) sont au sol, distantes de 368 m. Nadia observe le cerf-volant sous un angle de 40°, donc la distance horizontale entre Nadia et le cerf-volant est $$d_N = \frac{225}{\tan(40^\circ)}.$$ 3. Calcul de $d_N$ : $$\tan(40^\circ) \approx 0,8391,$$ donc $$d_N = \frac{225}{0,8391} \approx 268,2 \text{ m}.$$ 4. Distance horizontale entre Kelly et le cerf-volant : La distance entre Nadia et Kelly est 368 m, donc $$d_K = 368 - d_N = 368 - 268,2 = 99,8 \text{ m}.$$ 5. Calcul de l'angle d'élévation de Kelly : $$\tan(\theta) = \frac{225}{d_K} = \frac{225}{99,8} = 2,255.$$ 6. Angle d'élévation de Kelly : $$\theta = \arctan(2,255) \approx 66,7^\circ.$$ Réponse finale : Kelly observe le cerf-volant sous un angle d'élévation d'environ 66,7°.