1. **Énoncé du problème :** Calculer et simplifier l'expression $$C = 3 \cos^2 34^\circ + \cos 60^\circ + 3 \cos^2 56^\circ$$ et simplifier l'expression $$VD = \frac{\cos y}{\sqrt{1 + \sin y} \sqrt{1 - \sin y}}$$ avec $$0^\circ < y < 90^\circ$$. 2. **Formules et règles importantes :** - Rappel : $$\cos^2 \theta = (\cos \theta)^2$$. - Identité trigonométrique fondamentale : $$\sin^2 y + \cos^2 y = 1$$. - Produit sous la racine : $$\sqrt{1 + \sin y} \sqrt{1 - \sin y} = \sqrt{(1 + \sin y)(1 - \sin y)} = \sqrt{1 - \sin^2 y}$$. 3. **Calcul de C :** - Calculer chaque terme : - $$\cos 34^\circ \approx 0.8290$$ donc $$\cos^2 34^\circ \approx 0.6873$$. - $$\cos 60^\circ = 0.5$$. - $$\cos 56^\circ \approx 0.5592$$ donc $$\cos^2 56^\circ \approx 0.3127$$. - Remplacer dans l'expression : $$C = 3 \times 0.6873 + 0.5 + 3 \times 0.3127 = 2.0619 + 0.5 + 0.9381 = 3.5$$. 4. **Simplification de VD :** - Simplifier le dénominateur : $$\sqrt{1 + \sin y} \sqrt{1 - \sin y} = \sqrt{1 - \sin^2 y} = \sqrt{\cos^2 y} = |\cos y|$$. - Comme $$0^\circ < y < 90^\circ$$, $$\cos y > 0$$ donc $$|\cos y| = \cos y$$. - Donc : $$VD = \frac{\cos y}{\cos y} = 1$$. **Réponses finales :** - $$C = 3.5$$ - $$VD = 1$$